Φαμιλιά here means his wife, the principal member of his family, as clarified right after this:
Ντούρμα βγήκε, κ’ εγύρισε μονοκοπανιά, χτυπημένη, ξεγλωσσασμένη, αγρούνιστη... Χτυπήθηκε, μακριά από λόγου σου... Η γλώσσα της κρεμασμένη, όξ’ απ’ το σιαγόνι της, τη λαλιά της την έχασε, την ηύρε...