Προσέξτε ότι ο Μπαμπινιώτης παραθέτει μόνο απλά παραδείγματα χρήσης της αιτιατικούλας. Δεν έχει ας πούμε το "οι επιχειρηματίες καθ' εαυτούς αποφεύγουν να αντιδικήσουν με το δημόσιο".
Επίσης, το παρ' αρχαίοις αφορά μόνο το "καθ' εαυτόν". Το "καθαυτός" δεν απαντά (απ' όσο είχα ψάξει) σε αρχαία...