Με τα λίγα Γερμανικά που ξέρω, η πρώτη είναι υποσύνολο της δεύτερης. Δηλαδή Öffentliche Bibliothek σημαίνει γενικά οποιαδήποτε δημόσια βιβλιοθήκη, ενώ Stadt Bibliothek είναι η Δημοτική Βιβλιοθήκη.
Μπορεί και να κάνω λάθος, επειδή, όπως είπα, τα Γερμανικά μου είναι λίγα.
Δες, για παράδειγμα, τη βιβλιοθήκη του πανεπιστημίου της Βασιλείας: http://www.ub.unibas.ch/
:)